优化习题 扩大解题成果

—— 一道初三中考题在初一教学中的运用

培养学生的创新思维能力是数学教改与素质教育的核心问题，充分发挥习题的潜在功能，引导学生多角度、多层次、立体地思考探讨问题是训练学生创新思维能力和提高数学综合素质的有效途径之一。这是一道初三的中考题，我将其进行了重新编制，并运用于初一的教学中。

原题：市郊的一家蔬菜公司收获一种绿色蔬菜共140吨。如直接销售，每吨获利1000元。如粗加工后销售，每吨获利4500元。精加工后销售，每吨获利6500元。每天可粗加工蔬菜16吨或精加工蔬菜6吨，粗加工和精加工不能同时进行，这批蔬菜必须在15天内加工完或全部销售。现要求将这批蔬菜尽可能多地精加工剩余的粗加工，可获利多少元？

对于初三学生，这是一道典型的函数题。

解：设精加工x吨，则粗加工（140－x）吨，可获利y元。

可得函数关系式：y=630000+2000x

求定义域： +  ≤15 得x≤60

当x= 60时，可获利750000元。  

初一的教学：

引入：在日常生活和市场经济中，每时每刻都会遇到决策。而决策的正确与否，直接关系决策者的经济利益，在做出决策时，通常根据已掌握的数据及相关的信息利用数学知识进行估测或计算，从而作出正确的决策。现在请大家完成一家蔬菜公司的销售策略。

学生看到的资料：市郊的一家蔬菜公司收获一种绿色蔬菜共140吨。如直接销售，每吨获利1000元。如粗加工后销售，每吨获利4500元。精加工后销售，每吨获利6500元。每天可粗加工蔬菜16吨或精加工蔬菜6吨，粗加工和精加工不能同时进行，这批蔬菜必须在15天内加工完或全部销售。

请学生设计营销方案。

由于初一学生对于这样较长的阅读型材料在理解上存在着一定困难，因此引导学生进行列表，这样能帮助他们将问题的关键信息进行整理和选择。

第一步：列表（掌握相关数据）

第二步：设计营销方案

学生设计了多种方案：

① 直接销售 

② 粗加工后销售

③ 尽可能多精加工，其余直接销售

④ 部分精加工，部分粗加工

这里我要求学生在方案可行的前提之下，尽可能的多设计方案。

第三步：讨论方案可行性

① 直接销售：（不受客观条件影响）

② 粗加工后销售：∵140÷16<15   ∴可全部粗加工.

③ 尽可能多精加工，其余直接销售：∵140÷6>15  ∴其余直接销售.

④ 部分精加工，部分粗加工:

  请看初一学生的解法：

设：精加工x天，粗加工y天。

列出二元一次方程 6x+16y=140

用列举法求出整数解              

∵15天内要加工完  ∴    不合题意，舍去。

第四步：比较方案（从获利角度出发）

方案①：直接销售获利    140×1000＝140000元

方案②：粗加工后销售获利   140×4500＝630000元

方案③：尽可能多精加工，其余直接销售获利

6500×（15×6）＋1000×（140－6×15）＝635000元

方案④：部分精加工，部分粗加工

（1）精加工2天，粗加工8天获利

         6500×2×6+4500×8×16＝654000元

（2）精加工10天，粗加工5天获利

6500×（10×6）＋4500×（5×16）＝750000元

∴精加工60吨，粗加工80吨获利最多。从而得出最佳方案。

在此过程中，每个学生都可从事自己力所能及的探索，后进生可以找出部分结论，优生则能进一步深层次分析。大家热衷于想方设法找出别人尚未发现的东西，在创造中得到满足。要求学生全面分析、广泛联想，多方向、多角度去思考，这样训练比封闭性训练更能有效地培养学生思维的广阔性。

比较两个年级学生的解法，初三的学生由于问题的设定以及拥有的知识程度更具严谨和理性，而初一学生则更具感性。

由于学生列二元一次方程，用列举法来求解。我增加了验证的环节：如何确定精加工吨数的最大值，能否从限制的天数出发？

            精加工天数＋粗加工天数≤15

从而引导学生得到：设精加工x吨，则粗加工（140－x）吨。

+  ≤15

利用不久前所学的解不等式，运用不等式性质二去分母解得x 60.

用含x的代数式列出部分精加工、部分粗加工可获利：

6500x+4500(140－x)＝630000＋2000x

由这个代数式可知x越大，代数式值越大。

当x＝60 时，获利630000＋2000×60＝750000 （元）

从而得到验证。

前苏联数学教育家奥加涅指出：“必须重视很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性。”把精力放在优选习题，充分挖掘习题的训练思维内在潜力，对习题进行精加工、精心组合、精心剖析、精心提炼，让教学更重创意、重分析、重过程、重应用、重引申。对于低年级的学生，教师应引导学生优化选择观察的对象，掌握优化选择观察的方法，使学生观察思维由片面走向全面，由无序过渡到有序。多培养学生集中思维，去粗取精，不断运用发散——集中，再发散——再集中的思维循环过程。比起结果更应重视让学生经历、创造数学的过程，掌握数学的思想方法。

                            南洋模范初级中学

                                        周佳琦