一、学科课程内容的梳理
（一）课程定位
数学是以现实世界中的数与形为研究对象，在抽象、推理、应用的往复循环中逐步建立起来的一门科学。随着社会的进步和数学自身的发展，特别是在与计算机的结合过程中，数学的研究领域、研究方式、应用范围等方面得到了空前的拓展。
在人类文明史上，数学具有特殊的重要地位，它是其他科学的基础，也是一切重大技术发展的基础。在现代社会中，数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用，而且已成为一种普遍适用的技术。数学又是现代文化的重要组成部分，它的内容、思想、方法和语言已经广泛渗入人们的日常工作和生活中，影响着人们的思维方式和社会文化的进步。数学是人们生活、工作和学习必需的工具，数学素养是现代公民必备的素养。
在基础教育阶段，数学是一门重要的基础课程，它对学生的整体发展、长远发展以及当前学习其他课程具有奠基意义，对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力以及辩证唯物主义世界观、方法论等具有独特作用。本课程面向全体学生，着眼于促进学生全面、和谐、主动地发展，致力于使每个学生获得必需的、与个性发展相适应的数学，同时得到基本素质的培育和提高。
（二）课程理念
1．正确处理基础与发展的关系
数学课程应根据“以学生发展为本”的要求，正确处理基础与发展的关系。主要强调：
——不仅要关注学生掌握的数学知识和技能，为以后的学习打好基础;而且要关注数学学习对促进学生基本素质提高的作用，从而为学生走向社会和终身学习奠定基础；还要充分注意学生的个性差异，使学生的数学学习与其在个性方向上的发展相适应。
——要重视培养学生的主体意识、批判意识、综合意识和合作意识，注重让学生学习自行获取数学知识的方法，经历将实际问题进行数学抽象、建模求解和解释的过程，学会自主学习和主动参与数学实践的本领，获得终身受用的数学基础能力和创造才能。
2．充分关注数学课程中的学习过程
课程是由教学内容、学生、教师、教学环境整合而成的系统，是师生共同探求新知识的过程。数学课程的设计不仅要重视教学的内容和要求，更要充分关注课程中的学习过程，关注学生、教师的主体性和创造性的发挥。主要强调：
——将课程与学习融为一体。要精选学生必需的数学知识，遵循学生认知
心理发展的规律，组织合理的知识结构；要展现知识的生成、发展和形成的过程，提供学生亲身感受、体验的机会；要把学知与学做紧密结合起来，使学生
获得认知、参加活动、增加体验、发展情感态度与价值观在数学学习中得到和谐统一。
——扩展学生主动学习的空间，发挥学生在认识活动中的主动和能动作
用。要给学生主动学习创造更多的机会和条件，为学生体验过程创设合适的情境。要充分调动学生学习的积极性，并向学生提供丰富的学习资源、自主探究的时间以及必要的指导和帮助，促使学生能够在获得对数学的理解的同时，逐步学会学习和思考，增长经验和智慧，形成正确的价值观。
——教师应成为学生学习和知识建构的促进者。教学是师生之间的对话、
沟通、合作、共建的交往活动。在数学教学中，教师应从学生已有的知识经验出发，激发学生探求新知的兴趣，提供学生充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中构建知识、训练技能、领会数学思想方法、获得数学活动的经验。
3．增强数学课程内容的基础性、选择性、现实性
数学课程要与社会发展的需求相适应，要为学生的未来人生做好数学准备。当前在数学课程内容的改革中主要强调：
——加强最基本的数学知识。根据社会发展、学生发展、学科发展的需要
选取最基本的数学知识作为课程内容；抓住数学知识的主干部分，突出通性通法，构建简明的数学知识结构。
——增加课程的可选择性。在确保所有学生都能获得必需的数学的同时，
充分关注不同的学生在数学上得到不同发展的需要，体现数学教育对全体学生的适应性。
——重视数学与现实生活的联系。选择具有广泛应用性的数学知识充实课
程内容，开发实践环节；展现数学抽象、推理、应用的完整过程，突出数学模型思想。
4．拓宽创造性学习的课程渠道
数学教育已从注重数学知识的传承转到更加关注可持续发展和创新能力的培养，数学课程必须积极反映这一变化，为学生进行创造性学习拓宽渠道，并鼓励学生奋发进取。主要强调：
——重视从问题出发、设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程。
——建立合理的数学训练系统。要充实具有实践性、应用性、探索性和开
放性的数学习题，使发展性训练与基础性训练协调互补；要增加习题的层次性、多样性和可选择性，使数学训练适应不同学生发展的需要。
——改善数学学习评价。对学生数学学习的评价，应强调评价的教育发展
功能，肯定进步，鼓励成功，激励信心，帮助师生改进数学的教与学，促进师生能动发展。
5．重视现代信息技术的应用
现代信息技术的迅速发展和广泛应用，对数学课程和教学产生了重大的影响。基于上海中小学信息化建设已有良好的内部基础和外部环境，数学课程和教学必须大力加强现代信息技术的应用。主要着眼点是：
——调整数学课程内容并加强内容与技术的整合；促进数学课程内容的更
新和体系结构的创新。
——改善数学课堂教学过程，帮助学生理解数学知识本质和提高数学应用
能力。
——改进数学学习方式，推动数字化学习和研究性学习的开展。
（三）课程目标
总目标：
基础教育阶段的数学学习，着重对全体学生强调：打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维；同时获得积极的情感体验，形成正确的价值观。
具有适应未来社会生活和继续学习所必需的教学基本知识和技能以及基本的数学思想方法。
具有数学抽象、探索与应用等过程的经历和体验，初步掌握数学抽象以及探索、应用的基本方法，形成基本的数学能力，同时得到通用能力的良好训练。能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物，会从中提出问题，并会运用所学知识和技能解决简单的问题。
具有对数学与人类社会以及现实生活密切联系的体会，知道数学对于社会发展和个人发展都有重要的作用；有一定的数学视野和数学文化素养，尊重理性精神，具有对数学的美和力的感受，具有学好数学的信心；在数学探索、发现和创造的活动中，获得成功的体验，逐步增强创新的意识；在数学学习和实践过程中，逐步养成一丝不苟的作风、精益求精的态度，培育良好的思想品质。
阶段目标：（六年级~九年级）
1．态度与价值观
（1）在数学活动过程中，体会数学的价值和数学美，培养创新的意识。知道数学是人类文化的重要组成部分，数学与人类生活有密切的联系；形成正确的学习动机，激发学习数学的兴趣，树立数学学习的自信心，养成良好的学习习惯，勇于克服困难，在学习中不断进取；激发对现实世界中的数学现象的好奇心，能从数学的角度去思考、发现和提出问题，积极进行探索和研究。知道从社会价值和数学价值的角度，对来自各方面的信息进行分析、选择、判断和应用。通过积极参与数学学习和解决问题的活动，逐步形成主体意识、批判意识、综合意识、评价意识，以及积极探究的态度、独立思考的习惯、实事求是的作风和团结协作的精神。
（2）在数学探索、应用的过程中，逐步形成积极的社会意识、正确的思想观点。认识数学来源于实践又反过来作用于实践，知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，体会辩证唯物主义观点；在有关内容的学习中了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料、数学的美学价值，提高审美情趣，增强爱国主义热情和民族自尊心、自信心，体会社会责任感和使命感。
2．知识与技能
（1）知道由整数到有理数、实数的扩展思想；掌握有理数的运算法则和运算性质，懂得实数的基本运算和顺序关系；能从数量方面及其变化规律的角度去认识事物，形成数感；了解估算的意义并掌握估算的一些基本方法，会通过估算进行猜测或检验。
懂得解代数方程的基本原理，会解简单的代数方程；掌握简单的整式、分式和二次根式的基本运算和变形；知道函数的概念，掌握正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的图象并从中得到它们的一些基本性质。
（2）认识平面和空间的基本图形，理解基本的几何变换；会画简单的平面图形和一些空间图形，掌握简单平面图形的基本性质和有关距离、长度、角度、面积的计算方法；知道向量的概念，掌握向量的线性运算，体会用向量解决简单几何问题的过程；知道空间直线与平面的平行、垂直等位置关系，会计算简单几何体的表面积和体积。
（3）了解概率与统计的意义；会收集、分析数据和从统计图表中获取信息；掌握常用统计图表的画法和基本统计量的计算方法，懂得根据统计结果作出合理判断；掌握简单的等可能事件概率的计算方法。
（4）能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；得到数学中听、说、写等交流技能的基本训练；会使用计算器进行数值计算和数据处理。
3．过程、能力与方法
（1）具有对于数学知识生成、发展、形成及其应用过程的感受和体验。
经历从具体情境中抽象出数学符号的过程，从整数到有理数、实数的扩展过程，用字母表示数和建立代数式的抽象过程;体验、探索具体问题中的数量关系和变化规律，能用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。经历采用观察、画图或计算器等手段估计方程解以及利用等式性质和运算律探求方程解的过程，经历利用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界中一类数量关系和探求未知量的有效的数学模型。
经历从直观几何、实验几何到推理几何的演进过程，体会直观认识与理性思考的联系和区别，体会归纳推理、类比推理与演绎推理的意义和作用；体验、探索具体图形的位置关系和运动规律，能用方向、距离、角度、几何变换等进行刻画；具有“实验—归纳—猜测—论证”的经历，感受数学发现、创造的历程。
经历从数据收集到数据处理的完整过程，具有收集、整理数据并进行初步分析和合理解释的经验；体验、探索实际生活中的统计事例和随机现象，能用统计图表、统计量、概率等进行描述，培养统计与概率的意识。
（2）在形成概念、发现规律、获取知识和理解内化的数学学习过程中，在数学应用和实践的过程中，发展数学能力和一般能力，体会数学学习的基本方法。
逐步形成逻辑推理能力、计算能力和空间想象能力。知道进行数学证明的重要性，掌握演绎推理的基本规则和方法；能正确而简明地表述推理过程，合理解释推理的正确性。懂得从数学的角度去思考问题，能有条理地、准确地阐述自己的思想和观点。知道算理，能根据问题条件，寻找与设计合理、有效的运算途径，通过运算进行推理和探求；感受、体验文字语言、符号语言和图形语言的转译过程，能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；能够想象几何图形的基本运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能由基本图形的性质导出较复杂图形的性质。
逐步形成数学探究能力、应用能力和创新能力。能通过数学的操作实验或理性活动进行合情推理，提出猜想并进行判断；会利用已有的知识经验，自主进行探索和尝试解决新情境中的数学问题；在实践应用中逐步积累发现、叙述、总结数学规律的经验，知道一些基本的数学模型，初步形成数学建模能力，能解决一些简单的实际问题。
逐步增强研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力、运用信息科技能力。能在教师指导下自主进行学习和探究问题；会对知识学习的过程和解决问题的过程进行自我评判和调控，对知识进行系统整理；初步养成对已有的知识经验进行反思、质疑的习惯，有发散思维和求异思维的心向，能提出自己的独立见解；初步学会与他人进行交流、沟通和合作；积极尝试运用信息技术手段进行学习和研究，经历并逐步学会使用计算器或计算机进行数据处理和统计分析。
体会数学抽象、探索和应用的基本方法。初步掌握观察、操作、比较、分析、类比、归纳等数学实验研究的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法；感受数学对象中隐含着整体性、次序性、和谐性，对数学直觉有初步的体会；具有抓住现实事物的本质、进行数学的抽象与概括的经历和经验；初步领略数学地思考、判断、决策的过程和方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”、“分解与组合”、“分类与编码”以及“化归”等策略。
（四）关于学习内容的组织
数学学习内容，包括数学知识内容、数学学习过程和情感体验活动等。数学知识内容按学习的主题进行组织，各种活动融合其中；“学会学习”是数学学习的重要任务，应落实在知识内容学习的全过程中。
数学的知识内容，由“数与代数”、“图形与几何”、“数据处理”等三个方面组成整体结构。具体涉及的知识内容，包括：有关的概念、性质、法则、公式、公理、定理，有关的数学基本技能，以及这些内容反映出来的数学思想方法；学习数学和运用数学知识解决问题的经验、策略、方法等。
数学学习的全部内容，由基础型课程部分、拓展型课程部分和研究（探究）型课程部分组成。在本标准中为表述方便，将学习内容划分为“基本内容”、“拓展内容”和“专题研究与实践”。其中，“基础型课程部分”包括“基本内容”和“专题研究与实践”中的部分内容；“拓展型课程部分”即为“拓展内容”；“研究（探究）型课程部分”是“专题研究与实践”中的另一部分内容（用*表示）。各部分知识内容的划分及其教学实施的规定如下：
基本内容 最基本的、必备的数学知识。所有学生都必须修习。
拓展内容 体现知识扩展、综合能力培养或兴趣爱好需求的课程内容；具有教育意义的数学史料、趣味故事等人文性材料。提供学校自主组织教学和学生选择修习；人文性材料一般提供学生阅读。
专题研究与实践的内容 注重过程体验的研究课题、实践项目等研究性学习材料或数学活动材料。其中作为基础型课程部分的内容，所有学生都要在教师指导下参加学习，但所采用的学习组织形式和所确定的目标要求因人而异；作为研究（探究）型课程部分的内容，由学生选择学习。
二、学科学习、拓展内容及学习方法指导的梳理
六至七年级：
1．有理数
要求加强的方面：（1）重视数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值；（2）重视对乘方意义的理解；（3）重视对有理数运算律意义的理解和运用；强调明白其中的算理（4）新增对含有较大（或较小）数字的信息作出合理的解释和推断。
要求降低的方面：（1）求有理数的绝对值时对绝对值符号内含字母不做要求；（2）有理数运算以三步为主。
有理数比较大小可作为拓展研究，对比较方法作系统处理，对含有较大（或较小）数字的信息作出合理的解释和推断，体会数形结合思想。
教材处理：对于分数运算中的带分数运算教材中处理时建议学生化为假分数在参加运算，这有回避了学生对于带分数中的进一退一的运算难点，但作为分数运算在中学数学中不仅作为基本技能，还是培养学生基本思想、基本方法的良好载体，所以我们认为教材中对于这种方法可作为一种介绍，但对于合理运算的重视也是必须的。
2．不等式与不等式组
要求加强的方面：（1）重视对不等式模型思想的建立和对不等式意义的理解；（2）重视不等式基本性质的探索过程：（3）重视用数轴确定解集。
要求降低的方面：（1）一元一次不等式组限2个不等式；（2）对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题中要用到。
对于不等式的基本性质的探索过程可在教材内容上进行深入挖掘。
拓展内容：通过情景创设建立不等式模型，使其具有实际意义。
3．代数式
要求加强的方面：（1）重视用字母表示数的意义，并能够用于表示具体问题中蕴涵的数量关系与规律；（2）重视一些简单代数式的实际背景或几何意义；（3）明确要求能根据特定问题查找数学公式，并代入具体的值进行计算。
教材处理：通过一些与生活息息相关的实例引进代数式这个概念，并让学生体会学习代数式的意义。
4．整式
要求加强的方面：（1）重视对乘法公式几何背景的了解和公式的推导。
要求降低的方面：（1）整数指数幂的性质只要求了解，没有要求字母指数幂的运算：（2）多项式相乘仅指一次式相乘；（3）乘法公式只限两个——平方差公式、完全平方公式：（4）整式除法只限定多顼式除以单项式。
教材拓展：重视对乘法公式几何背景的了解和公式的推导，树立数形结合的思想。
教材处理：同底数幂乘法，幂、积的乘方逆运算运用可作整合。
5.因式分解
教材处理：对于因式分解在代数中的重要地位在教学中应有所渗透。
6．分式
要求加强的方面：重视分式模型思想和对分式意义的理解
7．实数
要求加强的方面：（1）了解数再一次进行扩充的意义（2）新增用计算器求平方根和立方根，以及探索数字运算的相关规律；（3）重视实数和数轴上的点的一一对应：（4）重视用有理数估计一个无理数的大致范围。
教材拓展：无理数的发现，体会反证法思想。
8．简单空间图形的认识
这部分内容是新增内容。新课标重视对简单空间图形的定性认识，重视空间观念的建立。
9．点、线、面 、角、相交线与平行线
要求加强的方面：重视对点、线、面的认识。
（1）重视角的大小比较和估计；（2）重视度、分、秒的认识和换算。
（3）重视对点到直线距离意义的体会；（4）明确画垂线的工具——用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；（5）重视平行线性质的探索过程；（6）明确画平行线工具——用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；（7）重视两条平行线之间距离意义的体会；（8）明确要求两条平行线之间距离的度量。
10.图形的轴对称
要求加强的方面：（1）关注运用轴对称研究图形的性质（2）重视轴对称意义的理解和探索它的基本性质；（3）增加按要求做出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；（4）重视图形之间轴对称关系的探索；（5）重视基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质的探索；（6）增加利用轴对称进行图案设计，以及欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称。
11.三角形
要求加强的方面：（1）重视画任意三角形的角平分线、中线和高；（2）重视对三角形稳定性的了解：（3）重视三角形中位线性质的探索；（4）重视两个三角形全等条件的探索；（5）重视等腰三角形、直角三角形判定条件的探索；
12.统计
要求加强的方面：（1）增加收集、整理、描述和分析数据：（2）重视对抽样必要性的感受；（3）重视对不同的抽样可能得到不同的结果的体会；（4）增加用计算器处理统计数据；（5）重视用样本估计总体思想的体会，用样本平均数和方差估计总体的平均数和方差；（6）重视统计量的选择——选择合适的统计量表示数据的集中程度；（7）新增极差的概念：（8）重视频数分布的意义和作用；（9）重视列频数分布表，画频数分布直方图（条形图）和频数折线图及其应用；（10）重视统计知识的应用；（11）在具体情景中理解并会计算加权平均数；（12）根据统计结果进行判断和预测，体会统计对决策的作用：能从有关实际问题的资料中获得数据信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
要求降低的方面：画频率分布直方图没有要求。
13．概率
此部分为新增内容。（今年一般以选填题呈现，难度适中）
八至九年级：
1．方程与方程组
要求加强的方面：（1）重视模型思想——根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型：（2）重视估算——用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；（3）明确配方法的名称及意义：（4）重视根据问题的实际意义检验结果的合理性。
教材处理：在讲解第十七章中的一元二次方程后，可补充讲韦达定理，这样有利于学生对十字相乘法的结果及一元二次方程的解的检验。
2．函数
要求加强的方面：（1）重视函数的模型思想，并能举出函数的实例；（2）重视理解和运用图象分析实际问题中的函数关系；（3）重视用多种函数表示法刻画问题情境中变量之间的关系；（4）重视函数的作用，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行预测；（5）重视对具体问题中的数量关系和变化规律的探索。（6）重视函数与方程、不等式的联系。
3．一次函数 「
要求加强的方面：（1）重视对一次函数意义（反映均匀变化的一种数学模型），结合具体情境体会一次函数的意义；（2）重视一次函数性质的探索过程，根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质；（3）新增根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似值：（4）重视用一次函数解决实际问题。
4．反比例函数
要求加强的方面：（1）重视反比例函数性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质；（2）重视反比例函数在实际问题中的应用。
学生薄弱环节：1.第十八章中的函数概念，很抽象，中等以下学生较难理解。
2.第十八章中的正比例函数和反比例函数同时学习时，学生会对比例系数产生相互干扰。
教材整合：在讲解第十八章中的正比例函数可直接讲一次函数，因为这两个函数有很多的相同点；可把反比例函数单独讲，这样学习正比例函数和反比例函数不会产生互相干扰。
教材拓展：利用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组，这四者之间的关系进行拓展，这样可以强化数形结合的思想。
5．二次函数
要求加强的方面：（1）重视根据实际问题确定函数表达式——通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；（2）重视通过图象认识二次函数的性质；（3）新增用二次函数的图象求一元二次方程的近似值：（4）重视用二次函数解决简单的实际问题（包括最值问题）。
要求降低的方面：（1）没有用根的判别式研究函数性质；（2）图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导：（3）没有用待定系数法求二次函数的解析式（三元一次方程组）：（4）用代数法研究函数的要求进一步降低。
（二）空间与图形
6.三角形
要求加强的方面：（6）重视等边三角形、直角三角形性质的探索；（7）重视勾股定理探索过程的体验。
要求降低的方面：（1）梯形的中位线没有要求；（2）平行线等分线段没有要求。
7.四边形
要求加强的方面：（1）新增多边形内角和与外角和公式的探索；（2）重视四边形的不稳定性；（3）重视平行四边形有关性质、四边形是平行四边形条件的探索；（4）重视矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形有关性质，以及四边形是矩形、菱形、正方形条件的探索；（5）新增探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）；（6）新增任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
要求降低的方面：正多边形的有关计算没有明确要求，正多边形的画法不要求。
8.圆
要求加强的方面：（1）重视点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的探索；（2）重视圆的性质的探索；（3）增加三角形外心的概念；（4）重视切线与过切点的半径之间关系的探索。
9.尺规作图
要求加强的方面：（1）增加已知底边及底边上的高作等腰三角形；（2）重视过一点、两点和不在同一直线上三点作圆方法的探索；（3）明确尺规作图的要求——对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。
要求降低的方面：没有轨迹的概念和五种基本轨迹、利用轨迹作图。
10.图形的旋转
要求加强的方面：关注运用图形的旋转研究图形的性质，除平行四边形和圆是中心对称图形原有要求外，均为新增内容。
11.图形的相似
要求加强的方面：（1）重视通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割；（2）新增图形相似的认识：（3）增加相似图形性质的探索；（4）重视两个三角形相似条件的探索；（5）新增图形的位似；（6）重视利用图形的相似解决一些实际问题。
要求降低的方面：（1）比和比例仅考虑线段的比和成比例线段；（2）没要求证明两个三角形相似（能根据所给条件直接说出两个三角形相似）
12.三角函数
要求加强的方面：（1）增加使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角；（2）重视三角函数的实际应用——运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
要求降低的方面：删去三角函数表。
13.图形与坐标
要求加强的方面：（1）新增在方格纸上建立适当的直角坐标系，体会用多种方法描述物体的位置：（2）新增在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化；（3）新增运用不同的方式确定物体的位置。
14.图形与证明
要求加强的方面：（1）重视证明必要性的认识，了解公理化思想（2）重视两个互逆命题的识别及原命题成立其逆命题不一定成立的理解：（3）重视反例的作用——知道否定一个命题只需要列举一个反例，通过实例了解反证法的含义；（4）重视综合法证明的格式，证明的过程必须步步有据。
要求降低的方面：相似形和圆没有证明。
学生薄弱环节：对概念和知识的发生发展理解有困难，也不太重视。如相似的概念；相似判定的推导；向量在物理上的简单运用；学生的计算能力和对知识的综合运用能力。
教材处理：“黄金分割”，“计算器在求三角比值中的运用”可作为选修内容；“二次函数的顶点公式”“圆心角圆周角”“切线长定理”可作为增加的内容。
教材拓展：而圆的部分知识（如弦切角、四点共圆）可作为拓展内容。
南模初中数学拓展课
数学学科对于学生的发展价值，除了数学知识本身以外，还可以提供学生重要的数学史料，使学生了解数学发展的基本规律、思想从而具备顽强学习的勇气，进而塑造完善的人格；可以提供学生特有的运算符号和逻辑系统，使学生具有数学的语言系统；可以提供学生认识事物数量、数形关系及转换的不同路径和独特的视角，使学生具有数学的眼光；可以提供学生发现事物数量、数形关系及转换的方法和思维的策略，使学生具有数学的头脑；可以提供学生一种惟有在数学学科的学习中才有可能经历和体验并建立起来的独特的思维方式。
六年级数学拓展：
（1）《讲讲数学史》在人类数学发展的历史长河中，闪烁着一颗颗明亮的星星。许多国内的、国外的、大大小小的数学发明或创造，充分体现了前人的智慧。数学教学需要对此进行深度的开发，实现书本知识与数学发明的人和历史的沟通，亮出数学发明最智慧的部分，作为实现数学学科育人价值的丰富资源，使学生在经历这些数学发明的“再创造”的过程中，感受智慧、实践智慧、体现智慧。从而调动学生学习数学的积极性和创造性，使学生不仅获得真知灼见，还将获得顽强学习的勇气，进而塑造完善的人格．
（2）《数学中的美》看海时，我们常常会想：平静的海面下，谁说不会暗潮涌动、潜流翻腾？犹如数学，远远看去，仿佛是一个由符号、概念、命题编织的抽象王国。然而真正走进去，你才发现，原来那竟是一个充满想象、生机、诗意、智慧和美丽的广袤天地。在提出数学问题时，揭露它的新颖、奇异或形态的美；在把知识加以整理的过程中，让学生体验到数学的和谐、统一、简单的美。从审美角度设计教学，引导学生去感受、欣赏、表现、创造数学美，从而培养学生的美感和良好情操，促进学生创新素质的发展。
七年级数学拓展：
《生活中的数学》最近几年自行车头盔的前半部变得越来越圆，后半部则更像鸟嘴。这一变化不是出于美学考虑，而是根据旨在让运动员获得更好成绩的空气动力学原理。工程师通过不同方程式模拟固体在空气中的运动，直到得到最佳设计数据。数学与日常生活是两条互相交织的线，这一说法是４５岁的印度数学家高塔姆·慕克吉在不久前的国际数学家大会上提出的。知识源于生活，并最终服务于生活。在教学时，立足学生生活环境，将学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物作为教学活动的切入点，使他们从实际中体验数学之美，学生便能迅速地进入最佳的学习状态，身临其境地去分析问题和解决问题。
八年级数学拓展：
（1）《数学逻辑推理》用逻辑这把金钥匙，打开学生思考中的困惑和创新潜力。学生在数学上的表現，最缺乏的就是逻辑推理的能力，学生们可能只会“依样画葫芦”，题目稍微变化一下就完全不会做，其实数学教育到达到最高境界时，是在培养逻辑推理的能力。逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式。
(2) 《数学思维训练》数学是学生在生活中需要的一种思维方式。数学的思维方式表现出抽象的特征，但并不是无实践和实体之根的抽象，也不是无规律可循的不可捉摸的东西，它渗透于各种具体的数学活动之中。籍助于具体的数学知识内容的教学活动，帮助学生建立数学的思维方式，不仅十分重要，而且是完全有可能的。指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，可使学生的认识组成某种序列，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。
